對新型檢測的儀器標準間隔的動態(tài)化模擬
1本文針對加工工藝、使用環(huán)境和使用條件等隨機因素對測量儀器校準狀態(tài)的影響，提出了測量儀器校準參數(shù)的動態(tài)趨勢預測模型，針對模型的趨勢預測和隨機波動預測困難問題，給出了基于灰色馬爾柯夫預測模型的分步求解方法，最后給出校準間隔優(yōu)化方法，并用實例進行了驗證。
2校準參數(shù)動態(tài)趨勢預測模型
將校準參數(shù)的變化看作一個隨機過程，按照非平穩(wěn)時間序列分析模型的特征，得到測量儀器校準參數(shù)發(fā)展趨勢的一維非平穩(wěn)時間序列組合模型。
3模型求解
由于一般儀器校準間隔比較長、校準參數(shù)數(shù)據(jù)樣本量少，屬于小樣本事件。灰色預測模型在少數(shù)據(jù)、貧信息的預測中表現(xiàn)突出，灰色GM（ 1， 1）模型適合于上述模型趨勢項預測求解。上述模型隨機項B i（ t）反映了X i（ t）隨A i（ t ）的波動，代表了隨機波動對趨勢項的影響，馬爾柯夫預測模型適合描述隨機波動性較大的預測問題，在這一點上馬爾柯夫預測恰恰可以彌補灰色預測的局限，適合于隨機波動項B i（ t ）的預測。
3 1趨勢項的灰色預測模型
采用這種方法，由于人為地估計原始數(shù)據(jù)，模型的可信性要大打折扣，而且，由于模型的精度檢驗建立在非客觀的原始數(shù)據(jù)上，預測數(shù)據(jù)的精度無法保證，副作用比較明顯。假設模型參數(shù)已知，迭代求解的方法：文獻給出了先假設GM（ 1， 1）已知，再用近似最小二乘迭代的方法求取GM（ 1， 1）模型參數(shù)的方法，實際過程過于復雜，迭帶過程的收斂性難以保證，給出的簡化計算過程缺乏理論依據(jù)。這里采用文獻< 10>提供的非等間距GM（ 1， 1）模型，用該模型對時間序數(shù)列x進行擬合，就能找出并預測數(shù)列發(fā)展變化總的趨勢。只是該模型的使用經(jīng)驗條件是max（ t k） min（ t k） < 2，不滿足該條件則預測精度難以保證。傳統(tǒng)的計量校準間隔一般滿足上述條件。運用最小二乘法得到參數(shù)a和u的估計值后，就得到微分方程的解，即x^（1）（ t k） = x（ 0）（ t 1） - u a e - a（ t k - t 1）+ u a上式經(jīng)一次累減還原后，就得到初始序列的擬和及預測序列，即x^（ 0）（ t k） = x（ 0）（ t 1） - u a（ 1- e a t k） e - a （ t k - t 1）其中， k= 2， 3，。以上完成趨勢項的求解。
3 2隨機項預測模型
3 2 1馬爾柯夫模型的狀態(tài)劃分
以預測曲線y（ t i） = x^（ 0）（ t k- 1）為基準，在其上下兩側(cè)作m條與之平行的曲線y i（ t k） = y （ t k） + C i（ C i為常數(shù)， m、C i視具體情況而定）所示。
每相鄰兩條曲線之間的區(qū)域稱為一個狀態(tài)，將符合馬氏鏈特點的非平穩(wěn)隨機序列{ x（ 0）（ t k） }劃分為m個狀態(tài)，記為E 1， E 2，， E m。由于計量校準數(shù)據(jù)較少， m值可適當取小，一般取m = 4，令u = max{ | x^（ t k） - x（ t k） | }，取C i = 0 5u和C i = u就足夠了。
3 2 2確定馬爾柯夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣
1）計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率數(shù)據(jù)序列由狀態(tài)E i經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E j的概率稱作k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，記作p（ k）ij = M（ k ）ij M（ k）i i， j= 1， 2，， m（ 10）2）確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p（ k）= p（ k）11 p（ k）12 p（ k）1m p（ k）21 p（ k）22 p（ k）2m p（ k）m1 p（ k）m2 p（ k）mm（ 11）3）確定狀態(tài)轉(zhuǎn)向在利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣分析實際問題時，一般只需考慮一步轉(zhuǎn)移概率矩陣p（ 1）。假定預測對象處于狀態(tài)E i，考察轉(zhuǎn)移概率矩陣p（ 1）中第i行，若max（ p（ 1）ij） = p（ 1）i1，則系統(tǒng)未來時刻最有可能從狀態(tài)E i轉(zhuǎn)向狀態(tài)E 1。就是說在t i+ 1時刻，參數(shù)狀態(tài)在E 1的可能性最大。
3 2 3隨機項預測結果最可能為：B i（ t k+ 1） = 1 2（ C i + 1up + C i+ 1down）（ 12）以上完成了模型的趨勢項和隨機項的估計，則最終的估計結果為X i（ t k+ 1） = A i（ t k+ 1） + B i（ t k+ 1） = x^（ 0）（ t k+ 1） + 1 2（ C i+ 1up + C i + 1down）（ 13）事實上，在任何一個灰系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機擾動或驅(qū)動因素進入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受到影響。因此，在用上述模型進行預測時，準確度較高的僅僅是原點數(shù)據(jù)x（ 0）（ t n）以后的1到2個數(shù)據(jù)。越向未來發(fā)展，即越是遠離時間原點，模型的預測準確度越低。考慮到模型是建立在對歷史數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計之上，只有在歷史數(shù)據(jù)較為準確可靠的情況下，預測準確度才會較高。因此，在實際應用中，必須不斷地考慮那些隨著時間推移相繼進入系統(tǒng)的擾動因素，淡化歷史數(shù)據(jù)，隨時將進入系統(tǒng)的新信息置入x（ 0）（ t n）中，并從系統(tǒng)中刪除已陳舊、不再有價值或價值不大的舊信息。
4校準間隔的動態(tài)優(yōu)化
校準過程一般不提供原始數(shù)據(jù)，只提供主要參數(shù)：校準均值x a和測量重復性引入的測量結果的標準不確定度u 2，有時給定校準的合成標準不確定度u c， u c = u 2 1 + u 2，其中u 1為校準過程系統(tǒng)誤差引入的不確定度。當僅僅提供x a和u 2時，根據(jù)公式（ 13）預測出t k以后的1點或2點x^ a（ t k+ 1）、x^ a（ t k+ 2）、^u 2（ t k+ 1）和^u 2（ t k+ 2） ，預測的時間間隔t k = T，即取原始的確定的校準間隔。檢查是否x up x（ t k+ 1）^u （ t k+ 1）x down，上式成立，說明在設定的校準間隔內(nèi)，儀器的校準狀態(tài)良好，可以適當延長校準間隔，校準間隔的確定根據(jù)x^ a（ t k+ 1）、x^ a（ t k+ 2）、^u 2（ t k+ 1）和^u 2（ t k+ 2）具體結果確定；否則認為在校準間隔內(nèi)儀器可能超差，應該適當縮短校準間隔。僅僅提供u c時，直接根據(jù)公式（ 13）預測u c在t k以后1點或2點的趨勢值^u c（ t k+ 1）和^u c（ t k+ 2） ，直接判斷^u c（ t k+ 1）是否超限，來確定縮短還是延長校準間隔。
5仿真計算與結果分析
在某計量綜合保障系統(tǒng)項目的開發(fā)過程中，為了驗證校準間隔動態(tài)優(yōu)化模型的有效性，用數(shù)字萬用表E1412A對多產(chǎn)品校準器F5500A進行長期監(jiān)控，得到用于預測的試驗數(shù)據(jù)。實際監(jiān)控測量過程中，儀器之間引入了開關資源，在標稱值為10 V時，要求實際測量不確定度u c小于0 01%.
灰色預測模型預測結果是一條光滑的曲線，曲線很好地再現(xiàn)了測量不確定度的總體發(fā)展趨勢。為了同灰色預測模型對比，圖中前8個點預測值沒有引入馬爾柯夫預測模型的修正，更加接近實際的測量結果。預測結果認為在以后的1、2個月內(nèi)校準參數(shù)不會超差，可以不進行校準監(jiān)控。結果分析表明，在校準數(shù)據(jù)較少的情況下，灰色馬爾柯夫模型很好地再現(xiàn)了u c沿著灰色模型提供的基線隨機波動的過程，灰色預測與馬爾柯夫預測的結合很好地再現(xiàn)了測量不確定度動態(tài)發(fā)展過程，適于校準間隔動態(tài)優(yōu)化。
6結論
將灰色系統(tǒng)GM（ 1， 1）模型的預測曲線作為校準參數(shù)趨勢變化的動態(tài)基準線方程，在灰色系統(tǒng)預測的基礎上用馬爾柯夫模型分析校準參數(shù)發(fā)展狀態(tài)的變化概率及變化區(qū)間，彌補了灰色預測對隨機波動大的數(shù)據(jù)序列預測準確度低的缺陷，從而使預測的結果更加接近校準參數(shù)發(fā)展的方向，提高了預測準確度，保證了輔助決策的質(zhì)量。
從上述分析可以看出，測量儀器的校準間隔可以通過一個適當?shù)碾S機模型來表征，通過對歷史記錄的分析，預測測量儀器的性能變化趨勢，適當確定下次校準間隔，緩解不足計量和過剩計量對計量保障效率的矛盾，進一步提高計量保障的效率和質(zhì)量。
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